Задание 25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Решение.
1.
Треугольники ABO и DCO подобны по двум
углам (
по
условию и 
как
вертикальные углы). Из подобия треугольников следует пропорциональность
соответствующих сторон:
(*)
2.
Треугольники BOC и DOC подобны, так
как 
как вертикальные
и выполняется условие (*) (по двум пропорциональным сторонам и равным углам,
заключенными между ними).
3. В подобных треугольниках соответствующие углы
равны, следовательно, 
,
что то же самое, что и 
.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: