Задание 25. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
Решение.
Треугольник
CEF равен
треугольнику DEF по трем
сторонам, т.к. CE=DE (как радиусы одной окружности), EF – общая сторона
(см. рисунок ниже). Тогда углы 
.
Рассмотрим треугольник CED
–
равнобедренный, EF
–
биссектриса угла E, следовательно,
EF –
высота и 
.
|
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: