Задание
26.
Точки
М и N лежат на стороне АС треугольника ABC на расстояниях
соответственно 9 и 11 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через
точки
М и N и
касающейся луча АВ, если 
.
Решение.
1.
Треугольник AFM подобен
треугольнику ANF по двум углам
(угол A – общий, а 
). Отсюда следует, что
2. Рассмотрим треугольник AFM. По теореме косинусов находим FM:
То
есть, треугольник AFM – равнобедренный с основанием AF.
Соответственно, углы при основании такого треугольника равны, получаем, 
, откуда
и
.
3. Рассмотрим треугольник FMN. По теореме синусов, имеем:
,
где R – радиус описанной окружности. Откуда:
.
Ответ: 5,4.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: