Задание 25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
Решение.
1. Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Углы 1 и 2 равны по условию задания, а углы BOC и AOD равны как вертикальные. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам.
Из подобия треугольников BOC и AOD можно записать отношение:
.
2. Треугольники AOB
и DOC подобны, так как и углы AOB
и DOC равны между собой (как
вертикальные углы). В подобных треугольниках их соответствующие углы равны,
следовательно, 
,
что то же самое, что и 
.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: