Задание 26. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 9 и MB = 12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.
Решение.
1. Так как CM – биссектриса, то по свойству биссектрисы:
,
откуда
.
2.
Угол ABC – вписанный и
опирается на дугу AC, поэтому, угол ABC в 2 раза меньше
градусной меры дуги AC: 
и 
.
Угол ACD – это угол между касательной и хордой, следовательно,
И
получаем, что 
,
а треугольники CDB и ADC подобны по двум углам (так как угол D – общий). Для
подобных треугольников можно записать следующее отношение:
,
откуда
и 
.
Так как AD = DB-21, имеем:
Ответ: 36.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: