Задание 25. Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках S и Т, причём точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
Решение.
1.
Треугольники SMN и TMN равны по трем
сторонам: SM=TM и SN=TN как радиусы
одной окружности, а MN – общая сторона (см. рисунок ниже).
Соответственно, 
как
соответствующие углы в равных треугольниках.
2. Рассмотрим равнобедренный треугольник SMT,
в котором MN
–
биссектриса угла M, следовательно,
MN –
высота и 
.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: