Задание 17. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что углы ABC = 69° и OAB = 48°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол ABC является вписанным углом, опирающийся на дугу AC. Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол в 2 раза больше этого угла, то есть
.
Угол
AOC – центральный и
равен градусной мере дуги AC, на которую он опирается, то есть 
. Рассмотрим треугольник
AOC –
равнобедренный, так как AO=OC – радиусы
окружности. Углы при основании этого треугольника равны, а сумма всех углов 180°,
следовательно,
.
Тогда,
а угол
и угол BCO равен:
Ответ: 21.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: