Задание 32. Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S находится на расстоянии b = 70 см от плоскости линзы и на расстоянии Н = 5 см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием А, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии h = 4 см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии x от плоскости линзы луч SA от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.
Решение.
1. Построим ход луча SACS1, прошедшего через экран и собирающую линзу, используя основные свойства тонкой линзы: параллельный пучок лучей, падающих на линзу, собирается в её фокальной плоскости; луч O1OS1, прошедший через оптический центр линзы (точку O), не преломляется.
2. Луч SAC, принадлежащий параллельному пучку лучей SA и O1A1, после преломления пересечёт луч O1OS1 в фокальной плоскости линзы в точке S1 на расстоянии d от главной оптической оси ВО. Так как расстояние от фокальных плоскостей AF и S1F1 до плоскости линзы одинаково, то A1F1 = F1S1 = d, OC = AAl=O1S = h-d, O1B = H - (h - d).
3.
Луч CS1 пересечёт
главную оптическую ось на расстоянии x от линзы, которое определяется
из подобия треугольников OCx и xF1S1. Из пропорции получаем:
.
Для
определения d воспользуемся подобием треугольников O1BO и A1FO и составим
пропорцию ,
откуда:
. После
подстановки
получаем:
см.
Ответ: 18.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: