Решение 2867. Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S находится на расстоянии b = 70 см от плоскости линзы и

Задание 32. Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S находится на расстоянии b = 70 см от плоскости линзы и на расстоянии Н = 5 см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием А, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии h = 4 см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии x от плоскости линзы луч SA от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Решение.

1. Построим ход луча SACS1, прошедшего через экран и собирающую линзу, используя основные свойства тонкой линзы: параллельный пучок лучей, падающих на линзу, собирается в её фокальной плоскости; луч O1OS1, прошедший через оптический центр линзы (точку O), не преломляется.

2. Луч SAC, принадлежащий параллельному пучку лучей SA и O1A1, после преломления пересечёт луч O1OS1 в фокальной плоскости линзы в точке S1 на расстоянии d от главной оптической оси ВО. Так как расстояние от фокальных плоскостей AF и S1F1 до плоскости линзы одинаково, то A1F1 = F1S1 = d, OC = AAl=O1S = h-d, O1B = H - (h - d).

3. Луч CS1 пересечёт главную оптическую ось на расстоянии x от линзы, которое определяется из подобия треугольников OCx и xF1S1. Из пропорции получаем: .

Для определения d воспользуемся подобием треугольников O1BO и A1FO и составим пропорцию , откуда: . После подстановки

получаем:

см.

Ответ: 18.

Другие задания: