Задача 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 63° и 27°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Анализ рисунка показывает,
что угол 
, а
угол 
. Также
ясно, что 
-
это биссектриса, а 
-
медиана. Угол 
прямой
и из этого угла опущена медиана на сторону 
. Воспользуемся правилом: если медиана
опущена из прямого угла, то длина стороны 
равна медиане . Таким образом получаем равнобедренный
треугольник 
. А
у равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е.
.
Теперь определимся с биссектрисой. Как известно, биссектриса делит угол пополам, значит
.
В результате получаем, что угол между биссектрисой и медианой равен
Ответ: 18 градусов.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: