Источник задания: Решение 3251. ЕГЭ 2015 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение.

а) Отрезок B1D пересекает BC в точке E, точка A – общая для плоскостей ABC и AB1D, следовательно, плоскости пересекаются по прямой AE (см. рисунок).

б) Проведем отрезок , отрезок , тогда  и угол DHC – линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и ADB1. Данный угол и требуется найти.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DCH, из которого следует, что

.

Так как точка D – середина отрезка CC1=2, то DC=1. По теореме Фалеса имеем EC=CB=5, AC=5, а угол . Треугольник ECA равнобедренный (это следует из подобия треугольников ECD и DC1B, в которых EC=C1B1, а C1B1=CA, то есть EC=CA), тогда угол  и

,

откуда

Наконец,

и искомый угол

.

Ответ: .

---

Наша группа Вконтакте Наш канал