Задание 16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, С1 и D.
б) Найдите расстояние от точки А до прямой C1D.
Решение.
а) В правильной
шестиугольной призме стороны 
и 
, следовательно, 
. Получаем, что искомое сечение
представляет собой равнобедренную трапецию AB1C1D с основаниями B1C1 и AD (см. рисунок).
б) Расстояние от точки A до прямой C1D – это высота AM треугольника AC1D (см. рисунок). Длина отрезка AD=2, так как это диагональ правильного шестиугольника со сторонами 1. Сторону C1D найдем из прямоугольного треугольника CC1D с катетами 1 по теореме Пифагора:
.
Так
как трапеция равнобедренная, то 
и сторона
.
Соответственно, сторона
,
а сторона B1H из прямоугольного треугольника AHB1
.
Найдем гипотенузу B1D из прямоугольного треугольника B1HD по теореме Пифагора:
Так
как трапеция AB1C1D равнобедренная,
то ее диагонали 
.
Следовательно, треугольник AC1D равнобедренный
с основанием C1D. Высота
равнобедренного треугольника равна
Ответ: 
.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: