Задание 16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, С1 и F.
б) Найдите расстояние от точки В до прямой C1F.
Решение.
а)
В
правильной шестиугольной призме стороны 
, 
и 
, 
, следовательно, искомое сечение
представляет собой прямоугольник BFE1C1.
б) Расстояние от точки B до прямой C1F является высота BH треугольника BFC1 (см. рисунок). Найдем стороны треугольника BFC1 по теореме Пифагора, имеем:
-
из треугольника BFE (учитывая, что BF=2 – диагональ
правильного шестиугольника со сторонами 1): 
;
-
из треугольника BCC1: 
;
-
из треугольника FCC1: 
.
Из полученных длин сторон имеем равенство:
,
следовательно, треугольник FBC1 – прямоугольный с гипотенузой FC1.
Найдем высоту BH из площади треугольника FBC1:
,
в то же время эту же площадь можно вычислить и так:
,
приравниваем площади, имеем:
Ответ: 
.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: