Задание 16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1C1E1F1 все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки F1, А и С.
б) Найдите расстояние от точки F1 до прямой АС.
Решение.
а) В правильной
шестиугольной призме сторона 
, следовательно, 
, и 
по теореме о трех перпендикулярах.
Получаем, что 
и
сечение F1ACD1 – прямоугольник.
Тогда расстояние от точки F1 до прямой AC есть отрезок F1A (см. рисунок).
б) Найдем длину F1A из прямоугольного треугольника F1FA, в котором F1F=1, FA=1 и по теореме Пифагора имеем:
Ответ: 
.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: