Задание 24. В прямоугольном треугольнике с катетами АС = 12 и ВС = 16 проведена медиана СМ. Найдите высоту АН треугольника АСМ.
Решение.
Изобразим прямоугольный треугольник с медианой CM и высотой AH.
Так как CM – медиана, то AM=BM. Кроме того, AM=CM как радиусы описанной окружности. Отсюда следует, что CM=AB:2. Гипотенузу AB можно выразить по теореме Пифагора через катеты AC и CB:
,
значит, CM=AM=BM=20:2=10.
Для вычисления высоты AH найдем сначала площадь треугольника ACM по формуле Герона:
,
где
a=12, b=10 ,c=10 – длины сторон
треугольника; 
-
полупериметр треугольника. Подставляя числовые значения, имеем:
Эту же площадь треугольника ACM можно выразить формулой:
,
откуда
Ответ: 9,6.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: