Задание 26. Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 6, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.
Решение.
В четырехугольнике ABCD точка M – середина AD и равноудалена от вершин A, B, C и D. Следовательно, AM=MD=MB=MC.
Пусть
, тогда 
, так как треугольник AMB – равнобедренный
с основанием AB. Также
поэтому
Учитывая, что сумма углов в любом треугольнике 180 градусов, имеем:
Рассмотрим треугольник BMC, в котором сумма углов равна
Следовательно,
и треугольник BMC – равносторонний. Поэтому BM=BC=6 и AM=BM=6. Тогда сторона AD=2AM=2∙6=12.
Ответ: 12.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: