Задание 26. Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Решение.
Пусть
М — середина АВ (см. рис.). Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с
продолжением основания ВС в точке K. Поскольку 
, треугольник KCD — равнобедренный,
KC = CD = 34. Тогда KB = КС - ВС = 34 - 2 = 32.
Из равенства треугольников AMD и ВМК следует, что AD = BK = 32. Проведём через вершину C прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P. Треугольник CPD — прямоугольный, так как
Поэтому CP — высота трапеции. Следовательно,
Ответ: 272.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: