Задание 26. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
Решение.
Так
как AC и BD – касательные,
то 
, 
. Также 
(так как ACPO1 – прямоугольник),
следовательно, PO2=20-12=8, так как AO1=12, CO2=20. А
расстояние между центрами окружностей O1O2=12+20=32.
Рассмотрим прямоугольный треугольник O1PO2, из которого имеем:
Углы
, так как
они соответственные. Рассмотрим прямоугольный треугольник AFO1, в котором 
, следовательно, 
. Из прямоугольного
треугольника CHO2 по аналогии,
получаем: 
.
Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD, равно:
Ответ: 30.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: