Задание 6. В школьной лаборатории изучают свободные вертикальные колебания пружинного маятника при различных значениях массы маятника. Как изменятся период его колебаний и период изменения его потенциальной энергии, если увеличить массу маятника, не изменяя жесткость пружины? Для каждой величины определите соответствующий характер ее изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Решение.
При увеличении массы маятника и сохранении жесткости пружины, его частота колебаний увеличится, т.к. пружина будет растягиваться больше и путь, проходимый маятником увеличится. Это также можно продемонстрировать с помощью формулы периода колебаний пружинного маятника:
,
где
- масса
маятника; 
-
жесткость пружины. Как видим, период колебаний прямо пропорционален массе
маятника.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется выражением
,
где
- пройденный
маятником путь. Учитывая, что циклическая частота маятника 
, то
и тогда изменение потенциальной энергии пружины можно записать в виде
,
где
- начальная
фаза колебаний. Из последней формулы видно, что период колебаний потенциальной
энергии полностью определяется циклической частотой 
и равен 
, то есть периоду колебаний
пружины. Таким образом, при увеличении массы груза период колебаний
потенциальной энергии также увеличивается.
Ответ: 1 и 1.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: