1	Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 7 %. Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? Перейти к решению

 

2

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50 °С. Перейти к решению

 

3	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции. Перейти к решению

 

4	В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 16 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения . Перейти к решению

 

6	Площадь треугольника ABC равна 12. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график функции у = f(x) и десять точек на оси абсцисс: x1, х2, х3, x4, х5, x6, x7, х8, х9, x10 в скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? Перейти к решению

 

8	Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 29. Найдите объём цилиндра. Перейти к решению

 

9	Найдите 7cos2a, если cosa = 0,8. Перейти к решению

 

10

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1= 55 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом. Ответ дайте в омах. Перейти к решению

 

11

Расстояние между пристанями А и В равно 135 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 80 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Перейти к решению

 

12	Найдите точку минимума функции y = 4x - 4ln(x + 9) + 6. Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

16	В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые. а) Докажите, что ВМ = СМ. б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен 85°, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD. Перейти к решению

 

17

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 640 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 320 000 рублей, а во второй год — 450 000 рублей. Перейти к решению

 

18	Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. Перейти к решению

 

19

На доске написано 32 различных натуральных чисел, каждое из которых либо нечётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 2. Сумма написанных чисел равна 859. а) Может ли на доске быть ровно 25 нечётных чисел? б) Могут ли ровно три числа на доске оканчиваться на 2? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 2, может быть на доске? Перейти к решению