Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Решение.
Преобразуем выражение к следующему виду:
Для первого множителя полученного выражения, имеем:
1) , если (ОДЗ). Приравнивая квадратный корень к нулю, получаем значение x:
и ОДЗ запишется в виде:
То есть, при имеем - один корень.
2) Второй множитель уравнения (*) равен нулю при условии
и
получаем систему:
Подставим в условие значение , имеем:
Окончательно имеем: при - один корень.
Объединяя оба варианта (1 и 2), получаем один корень при
.
Ответ: .
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: