Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один
корень.
Решение.
Преобразуем выражение к следующему виду:
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.
Рассмотрим два случая:
1) Вычислим x как
тогда:
то
есть, при 
имеем
один корень 
.
2) Для второго множителя имеем:
при
условии 
,
откуда:
Упрощаем выражение для логарифма:
Так
как 
(выражение
под логарифмом), то второй множитель должен быть равен нулю:
Имеем систему:
Подставим
в условие
(*), получим:
То
есть, при 
уравнение
имеет один корень .
Объединяя оба варианта (1 и 2), получаем один корень при
.
Ответ:
.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: