Задание 13. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Решение.
а) Так как , то исходное уравнение можно переписать в виде:
.
Введем обозначение , получим:
.
Умножим обе части уравнения на t:
Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:
Оба корня удовлетворяют условию t > 0. Делаем обратную подстановку:
- для первого корня:
- для второго корня:
б) С помощью неравенств определяем корни уравнения, принадлежащие отрезку :
- для решения имеем корень ;
- для решения имеем корень ;
- для решения корней нет;
- для решения имеем корень .
Примечание: корни можно найти с помощью инструмента http://tools.self-edu.ru.
Ответ: а); ; б) .
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: