Задание 26. Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (3, -5). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х, у) в одну из трёх точек: или в точку с координатами (х + 3, у), или в точку с координатами (х, у + 4), или в точку с координатами (х, у + 5). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0, 0) больше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Решение.
Выигрывает второй игрок.
Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны координаты фишки на каждом этапе игры.
|
1-й ход |
2-й ход |
3-й ход |
4-й ход |
Стартовая позиция |
I-й игрок (все варианты хода) |
II-й игрок (выигрышный ход) |
I-й игрок (все варианты хода) |
II-й игрок (выигрышный ход, один из вариантов) |
3,-5 |
3,0 |
6,0 |
9,0 |
12,0 |
6,4 |
9,4 |
|||
6,5 |
9,5 |
|||
|
3,-1 |
3,3 |
6,3 |
9,3 |
3,7 |
6,7 |
|||
3,8 |
6,8 |
|||
6,-5 |
9,-5 |
Второй игрок выигрывает ответным ходом |
Таблица содержит все возможные варианты ходов первого игрока. Из неё видно, что при любом ходе первого игрока у второго имеется ход, приводящий к победе.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: