Задание 18. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула
истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение.
Введем следующие обозначения:
и вспомним, что операцию импликации можно переписать в виде
.
В нашем случае выражение перепишется как
Последнее выражение будет истинно, если истинно хотя бы одно из значений, входящее в него, то есть имеем объединение промежутков:
Таким образом, наименьший промежуток для A=[40;60] с длиной 60-40=20.
Ответ: 20.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: