Задание 18. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [29; 70] и Q = [35; 97]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула
истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение.
Введем следующие обозначения:
а операцию импликации перепишем в виде
.
Тогда исходное выражение перепишется как
упрощаем, учитывая, что два отрицания дают исходную величину, а операции конъюнкции и дизъюнкции заменяются друг другом:
.
Анализ последнего выражения показывает, что оно будет истинно при любых x, если взять минимальный промежуток A=[35;70], и его длина составляет 70-35=35.
Ответ: 35.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: