Задание 18. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [27; 60] и Q = [45; 62]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула
истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение.
Введем следующие обозначения:
и вспомним, что операцию импликации можно переписать в виде
.
В нашем случае выражение перепишется как
упрощаем, учитывая, что два отрицания дают исходную величину, а операции конъюнкции и дизъюнкции заменяются друг другом:
.
Анализ последнего выражения показывает, что оно будет истинно при любых x, если взять минимальный промежуток A=[45;60], и его длина составляет 60-45=15.
Ответ: 15.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: