Задание 2. Логическая функция F задается выражением . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных х, у, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая 1-му столбцу, затем — буква, соответствующая 2-му столбцу, затем — буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение.
Перепишем выражение для F с учетом приоритетов операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции:
.
Рассмотрим 4-ю строчку таблицы (1,1,0)=0. Отсюда видно, что на третьем месте должна стоять или переменная y или переменная z, иначе во второй скобке получится 1, что приведет к значению F=1. Теперь рассмотрим 5-ю строчку таблицы (0,0,1)=1. Так как на первом или втором месте должна стоять x, то первая скобка даст 1 только тогда, когда y будет стоять на 3-м месте. Учитывая, что вторая скобка всегда равна 0, то F=1 получается благодаря 1 в первой скобке. Таким образом, получили, что на 3-м месте стоит y. Наконец, рассмотрим 7-ю строчку таблицы (1,0,1)=0. Здесь y=1 и чтобы F=0 необходимо z=0 и x=1, следовательно, x стоит на 1-м месте, а z – на втором.
Ответ: xzy.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: