Задание 2. Логическая функция F задается выражением . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы х, у, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая 1-му столбцу, затем — буква, соответствующая 2-му столбцу, затем — буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение.
Учитывая, что операция конъюнкция имеет более высокий приоритет, чем операция дизъюнкция, логическое выражение можно переписать так:
,
которое будет равно 1 если хотя бы одна скобка равна 1 и 0 в противном случае.
Предположим, что x стоит на первом месте. Тогда из третьей строчки таблицы (1, 0, 0, 0) следует противоречие, так как при любом расположении y и z функция F=1. Предположим, что x стоит на втором месте. Тогда из второй строчки (0, 1, 0, 0) следует аналогичное противоречие. Значит, x должна стоять на третьем месте. Анализ данных таблицы показывает, что противоречий не возникает – предположение верное.
Для определения порядка переменных y и z рассмотрим предпоследнюю строчку таблицы (1, 0, 1, 0). Можно заметить, что функция F=0 будет только в том случае, если y стоит на втором месте, а z – на первом.
Ответ: zyx.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: