Задание
17.1. Решите
неравенство .
Решение.
Преобразуем исходное выражение:
Воспользуемся методом декомпозиции, при котором разность логарифмов в неравенстве можно заменить эквивалентным выражением:
,
получим:
Запишем ОДЗ:
и решим систему вместе с исходным неравенством:
что приводит к
Теперь
решим непосредственно неравенство . Из первой скобки ранее получили точки на
числовой прямой
.
Из второй скобки имеем точку
. В результате получаем решение
.
Объединяя полученное решение с ОДЗ, имеем следующую картину (см. рисунок ниже).
что соответствует решению
.
Ответ: .
Задание
17.2. Решите
неравенство .
Решение.
Преобразуем выражение, получим:
Для числителя дроби применим метод декомпозиции, получим:
со следующим ОДЗ:
В результате для решения исходного неравенства, нужно рассмотреть два следующих неравенства:
найдем точки, делящие числовую ось
откуда
получаем решение
|
получаем точки
что дает решение
|
Пересечение полученных решений дает окончательный ответ:
.
Ответ: .
Для наших пользователей доступны следующие материалы: