Задание 16. В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N – середина ребра A1C1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение.
а)
Основания пирамиды – это параллельные плоскости, следовательно, искомое сечение
ABMN, проходящее
через середину 
и
, является
равнобедренной трапецией.
б) Площадь сечения, т.е. площадь равнобедренной трапеции, будем искать по формуле
.
Сначала
вычислим длину отрезка NM. Она является средней линией
треугольника 
и
равна половине отрезка 
, т.е. 
. Теперь найдем высоту трапеции NH. Рассмотрим
прямоугольный треугольник 
с катетами 3 и 4, следовательно,
гипотенуза 
.
Длина отрезка 
.
И высота NH равна
.
Таким образом, площадь сечения равна
.
Ответ: 
.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: