ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Авторские издания > Теория вероятностей для школьников (с абсолютного нуля)

Скачать книгу

Осторожно, вероятность!

Только что мы с вами познакомились с относительно простой формулой расчета вероятности  и довольно тривиальными задачами, которые можно решить буквально в уме. Однако в некоторых ситуациях поведение данной формулы не так очевидно, как это может показаться на первый взгляд.

Представьте, что вы сидите в казино за рулеткой, где можно ставить фишки на «красное» или «черное». Если шарик, запущенный крупье, попадает в красный кармашек, то выигрывает «красное», а если в черный – то «черное». Вероятности выигрыша «красного» и «черного» равны по 0,5. Допустим, во время игры вы заметили, что «красный» выпал десять раз подряд. Как вы думаете, повышает ли это обстоятельство шанс выпадения «черного» при следующем броске? В действительности нет, вероятность как была 0,5, так и осталась! И не важно сколько раз до этого выпадало «красное». Оно могло выпасть даже 100 раз подряд, все равно, при последующем броске вероятность появления «черного» остается 0,5. Тот же самый эффект можно наблюдать и при подбрасывании симметрической монетки: неважно сколько раз подряд до этого выпадал орел, вероятность выпадения решки при последующем броске остается прежней – 0,5!

На первый взгляд это может показаться нелогичным, так как вероятности по 0,5 говорят нам, что примерно в половине случаев мы получим орла, а в остальных исходах – решку. Но вероятность не стоит путать с частотой повторения событий. Нужно помнить, что значение 0,5 по вероятности достигается только для бесконечного числа экспериментов. А для любого конечного числа, пусть даже и большого, это правило может даже близко не соблюдаться. Конечно, случаи, когда решка выпадает, например, 20 раз подряд крайне редки, но вполне возможны. Это естественное поведение случайных событий. Если все это звучит неубедительно, то вы, наконец, можете еще и так объяснить неизменность вероятности. Допустим, до вас монетку подбрасывал другой человек и у него 100 раз подряд выпал орел. Вы, ничего об этом не зная, взяли у него эту монетку. Что же теперь получается, что эта монетка «заряжена» на выпадение решки? Если бы это было так, то можно было бы почти наверняка выигрывать любое пари, подбрасывая монетку и загадывая выпадение решки. Но, увы, такой фокус не пройдет, так как вероятность остается прежней – 0,5.

Видео по теме