Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 798,75 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (последних 12 месяцев) кредитования?
Решение.
Обозначим
через 
тыс.
рублей сумму кредита, взятого в банке. После 1-го числа начисляется 1%, т.е.
сумма долга становится равной 
. Затем, нужно сделать платеж так, чтобы
сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц на одну и ту же величину, т.е.
после первого месяца она должна составить 
, и, следовательно, величина выплаты равна
.
1-го
числа следующего месяца сумма вновь увеличивается на 1%: 
, а, затем, осуществляется платеж
такой, чтобы сумма долга равнялась 
, получаем:
.
На 24-й месяц (последний) нужно сделать платеж в размере:
.
Таким образом, сумма выплат за последние 12 месяцев составит:
,
упрощаем, имеем:
По
условию задачи величина 
равна 798,75, находим сумму кредита:
.
Теперь, зная сумму кредита, найдем сумму выплат за первые 12 месяцев, имеем:
То есть выплатить нужно 888750 рублей.
Ответ: 888750.
Другие задания: