Задание
19. В
ряд выписаны числа: 
.
Между
ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «-» и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма
равняться:
а) 12, если N = 12?
б) 0, если N = 70?
в) 0, если N = 48?
г) -3, если N = 90?
Решение.
Для данной квадратичной последовательности четверка вида
(1)
для
любого целого положительного 
.
а) Да может, запишем четверки по свойству (1):
Суммируя все три четверки, получаем 12, т.е. имеем последовательность вида:
б) Число 70 не кратно 4, т.е. 70 членов нельзя распределить по четверкам, можно 68 распределить по 17 четверкам. При этом 16 четверок компенсируются между собой до нуля, остается 6 членов последовательности, которые требуется свести к 0. Минимальное (по модулю) значение для 6 членов достигается для чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 и равно
,
то есть нельзя получить 0.
в) 48 членов последовательности можно разбить на 12 четверок, половину из них можно сделать отрицательными, а половину – положительным, т.е. в сумме они дадут 0.
г) 90 членов можно разбить так: 88 членов по 22 четверкам, которые компенсируют друг друга до нуля, а первые 2 члена запишем в виде
,
то есть ответ да, можно.
Другие задания: