Задание 7. На рисунке изображены график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке .
Решение.
Как известно, значение производной в точке равно тангенсу угла наклона касательной в этой точке к оси OX. На рисунке показана касательная, найдем ее тангенс угла наклона. Для этого выполним построение как показано на рисунке ниже.
С помощью полученного прямоугольного треугольника найдем тангенс угла как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего. По рисунку видим, что длина противолежащего катета равна 2, а прилежащего – 8, таким образом, тангенс угла, а значит и производна в точке равна
.
Ответ: 0,25.
Другие задания: