Задание 11. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 99 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть
км/ч –
скорость первого автомобиля. Скорость второго автомобиля была равна 
км/ч на первой половине
пути и 
км/ч –
на второй половине пути. Учитывая, что оба автомобиля одновременно прибыли в
пункт В и прошли одинаковый путь, то их средние скорости равны. Средняя
скорость первого автомобиля равна , средняя скорость второго (при условии
равенства пройденного пути при скоростях 
и 
), равна 
, получаем уравнение:
,
откуда
Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
Учитывая,
что скорость первого автомобиля была больше 50 км/ч, остается один корень 
км/ч.
Ответ: 77.
Другие задания: