1	Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 120 рублей в воскресенье? Перейти к решению

 

2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, в каком месяце средняя температура впервые превысила 12 °С. В ответе напишите номер месяца. Перейти к решению

 

3	На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 70? Перейти к решению

 

4	Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся У. верно решит больше 9 задач, равна 0,61. Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 9 задач. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

6	АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 32°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке . Перейти к решению

 

8	В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах. Перейти к решению

 

10

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где Н0 = 4,5 м — начальный уровень воды, а =1/200 м/мин2 и b = -3/10 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Перейти к решению

 

11

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 780 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 4 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 60 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час. Перейти к решению

 

12	Найдите точку максимума функции , принадлежащую промежутку . Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

14	В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, С1 и F. б) Найдите расстояние от точки B до прямой C1F. Перейти к решению

 

15	Решите неравенство . Перейти к решению

 

17

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? Перейти к решению