1	В доме, в котором живёт Женя, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Женя живёт в квартире № 76. В каком подъезде живёт Женя? Перейти к решению

 

2

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На графике показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На горизонтальной оси отмечено сопротивление в омах, на вертикальной оси — сила тока в амперах. Определите по графику, сколько ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1,5 Ом. Перейти к решению

 

3	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки А и В. Найдите длину отрезка АВ. Перейти к решению

 

4

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Виктор Поляков. Найдите вероятность того, что в первом туре Виктор Поляков будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

6	В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

7	Прямая у = -4x + 6 является касательной к графику функции . Найдите с. Перейти к решению

 

8	Куб описан около сферы радиуса 2. Найдите объём куба. Перейти к решению

 

10

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 187 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле , где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 4 м/с. Ответ выразите в МГц. Перейти к решению

 

11	Смешали некоторое количество 11-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 15-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Перейти к решению

 

12	Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [23; 40]. Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

14

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре AM — точка L. Известно, что CD = BE = LA = 2. а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки Е, D и L. Перейти к решению

 

15	Решите неравенство . Перейти к решению

 

17

15 января планируется взять кредит в банке на 7 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что на четвёртый месяц кредитования нужно выплатить 54 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования? Перейти к решению