ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 5649. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, С1 и F.

б) Найдите расстояние от точки B до прямой C1F.

Решение.

а) Так как основания призмы параллельны между собой , то сечение будет являться прямоугольником .

б) По условию все ребра равны 1. Найдем сначала длины сторон треугольника . Рассмотрим прямоугольный треугольник  с катетами 1, тогда гипотенуза . Из прямоугольного треугольника  найдем гипотенузу . Из равнобедренного треугольника  со сторонами AF=1 и AB=1 и углом  по теореме косинусов находим

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник  с гипотенузой . Найдем высоту этого треугольника  из формулы площади треугольника:

.

Площадь данного треугольника можно также вычислить как произведение катетов, деленное пополам:

получаем расстояние от точки B до прямой :

.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме