Задание 14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, С1 и F.
б) Найдите расстояние от точки B до прямой C1F.
Решение.
а) Так как основания призмы
параллельны между собой 
, то сечение будет являться
прямоугольником 
.
б) По условию все ребра равны 1. Найдем
сначала длины сторон треугольника 
. Рассмотрим прямоугольный треугольник 
с катетами 1, тогда
гипотенуза 
.
Из прямоугольного треугольника 
найдем гипотенузу 
. Из равнобедренного
треугольника 
со
сторонами AF=1 и AB=1 и углом 
по теореме косинусов
находим
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
с гипотенузой 
. Найдем высоту этого
треугольника 
из
формулы площади треугольника:
.
Площадь данного треугольника можно также вычислить как произведение катетов, деленное пополам:
получаем расстояние от точки B до прямой :
.
Другие задания: