Задание 19. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 117?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Решение.
а) Чтобы получить в результате произведения число 0 один из сомножителей должен быть равен 0. Однако никакая комбинация чисел представленной последовательности в сумме не дает 0, следовательно, такое число получиться не может.
б) Число 117 можно разложить на простые множители следующим образом:
.
Таким образом, необходимым условием получения числа 117 является наличие множителя 13. Однако максимальный множитель равен либо -11-11=-22, что по модулю уже больше 13, либо 19-11=7, что уже меньше 13, следовательно, число 117 получено быть не может.
в) Для получения наименьшего целого неотрицательного, нужно подобрать числа так, чтобы они в сумме давали минимальные значения (минимальные множители). Разобьем числа на пары одинаковых чисел следующим образом:
(-11+12)=1 и (12-11)=1
(13-14)=1 и (-14+13)=1
(-15+17)=2 и (17-15)=2
(-18+19)=1 и (19-18)=1
Произведение полученных чисел дает минимальное целое положительное 4.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.
|
Другие задания: