Задание 14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1.
а) Постройте прямую пересечения плоскости SAD с плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой AS.
б) Найдите угол между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой AS.
Решение.
а) По условию все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 1, следовательно, ABCD – квадрат с диагональю DB = √2. Рассмотрим треугольник SDB, в котором SD=SB=1 и DB = √2. Можно заметить, что
,
а,
значит, треугольник SDB – прямоугольный (по теореме, обратной теореме
Пифагора) и 
.
Аналогично доказывается, что 
. Отсюда получаем, что 
. Следовательно, плоскость,
проходящая через точку B и перпендикулярная AS, есть плоскость
SDB, а прямая
пересечения – это SD.
б) Так как плоскость SAD перпендикулярная плоскости SBD, то угол между ними равен 90°.
Ответ: 90.
Другие задания: