1	Теплоход рассчитан на 550 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Перейти к решению

 

2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в Элисте выпадало более 2 миллиметров осадков. Перейти к решению

 

3	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне.   Перейти к решению

 

4	Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения . Перейти к решению

 

6	В остроугольном треугольнике ABC угол А равен 72°, BD и СЕ — высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график y = f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9;8). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-7;5]. Перейти к решению

 

8	Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы. Перейти к решению

 

10

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана- Больцмана, согласно которому , где Р — мощность излучения звезды,  — постоянная, S — площадь поверхности звезды, а Т — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна  м2, а мощность её излучения равна  Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина. Перейти к решению

 

11

Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй — 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Перейти к решению

 

12	Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [2; 5]. Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

14

Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5. а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки А, В и Р. б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР. Перейти к решению

 

15	Решите неравенство . Перейти к решению

 

17

31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 7 378 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Савелий переводит в банк платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы мог выплатить долг за 2 равных платежа? Перейти к решению

 

19

Про некоторый набор, состоящий из 11 различных натуральных чисел, известно, что сумма любых двух различных чисел этого набора меньше суммы любых трёх различных чисел этого набора. а) Может ли одним из этих чисел быть число 3000? б) Может ли одним из этих чисел быть число 16? в) Какое наименьшее возможное значение может принимать сумма чисел такого набора? Перейти к решению