Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 36. Задание 17. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 17. 31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 7 378 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Савелий переводит в банк платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы мог выплатить долг за 2 равных платежа?

Решение.

Обозначим через  сумму кредита (долга), через  размер процентной годовой ставки, через  ежегодные выплаты банку в 2 равных платежа, через  выплаты банку в 3 равных платежа.

Рассмотрим случай, когда Савелий выплачивал банку кредит тремя равными платежами. В конце первого года сумма кредита сначала была увеличена на p процентов годовых

,

где , а затем, уменьшена на величину выплаты

.

Во втором годе были выполнены аналогичные операции, т.е.

,

и аналогично в третий год

.

Через три года кредит был погашен, следовательно,

или, выражая величину , имеем

.

Подставляя числовые значения, получим:

,

.

Теперь рассчитаем сумму платежа, который Савелий платил бы двумя равными платежами. В первый год сумма долга равнялась бы

,

во второй год

.

И так как весь долг выплачивается в 2 года, то получаем уравнение

Подставляя числовые значения, получаем

.

Теперь рассчитаем насколько меньше отдал бы банку Савелий, если бы выплачивал двумя равными платежами:

,

то есть на 506250 рублей.

Ответ: 506250.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме