Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 36. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5.

а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки А, В и Р.

б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.

Решение.

а) Построение. В основании конуса на окружности нужно отметить две точки A и B так, чтобы образовался угол AOB равный 60 градусов. Данный угол будет давать отношение дуги AB ко всей окружности как 1:5. В результате, сечением конуса будет равнобедренный треугольник, проходящий через точки A, B и P.

б) Так как точки A и B делят окружность в отношении 1:5, то градусная мера дуги AB будет равна , и центральный угол AOB также равен 60 градусам. Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB с высотой OH (см. рисунок ниже).

Из прямоугольного треугольника AOH найдем сторону AH как

.

Тогда длина AB будет равна

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник APB с высотой  (см. первый рисунок). Очевидно, что

.

Найдем площадь сечения как площадь треугольника APB по формуле

.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме