ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 5946. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 11. Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй — 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.

Обозначим через  концентрацию первого раствора, а через  - концентрацию второго раствора. Первый раствор имеем массу 80 кг, следовательно, кислоты в нем , а второй 70 кг с массой кислоты . Известно, что в сумме они дают концентрацию 63%, т.е.  кг. Имеем уравнение

.

Также сказано, что при смешивании равных масс растворов, получается третий с концентрацией 65%:

.

Получаем систему линейных уравнений:

Решаем систему уравнений. Второе уравнение умножим на -70 и оба уравнения сложим, получим

Умножим левую и правую части уравнения на 8, получим соотношение

,

что соответствует концентрации кислоты в 80 кг раствора.

Ответ: 28.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме