Задание 7. Функция у = f(x) определена на интервале (-3; 5). На рисунке изображён график её производной. Определите, сколько существует касательных к графику функции у = f(x), которые параллельны прямой у = 3х - 5 или совпадают с ней.
Решение.
Производная
равна тангенсу наклона касательной к оси OX в точке, где
берется производная. Нам нужно найти тоски, в которых касательная равна или
параллельна прямой 
.
Чтобы это условие соблюдалось, необходимо и достаточно, выбрать точки, в
которых производная будет равна тангенсу угла наклона прямой к оси OX. Найдем
значение тангенса. Возьмем две точки по OX: 
и вычислим 
, получим:
следовательно, тангенс равен
.
Теперь найдем, сколько точек на графике имеют значение равное 3 по оси OY, т.е. сколько точек пересекает линию y=3.
Получаем 3 точки.
Ответ: 3.
Другие задания:
