Задание 8. Цилиндр и конус
имеют общее основание и высоту. Угол между высотой и образующей конуса равен
30°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
. Найдите площадь полной поверхности
конуса.
Решение.
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна
, (1)
где
- радиус
основания; 
-
высота цилиндра.
Полная площадь поверхности конуса равна:
,
где
- образующая
конуса.
В
задаче сказано, что угол между образующей и высотой равен 30 градусов. Отсюда
следует, что радиус основания связан с высотой соотношением:
отсюда имеем
.
Зная площадь боковой поверхности цилиндра найдем значение радиуса основания цилиндра
Длина образующей конуса будет равна
Тогда полная площадь поверхности конуса
.
Ответ: 27.
Другие задания: