Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N = 15?
б) Можно ли написать 8 таких примеров, если N = 55?
в) Можно ли написать 12 таких примеров, если N = 55?
Решение.
а) Чтобы написать примеры с различными натуральными числами, первые два числа будем перебирать по порядку, а третье число вычислять как разность между N и двумя первыми числами, получим:
1+2+12=15
3+4+8=15
б) По аналогии попробуем записать 8 примеров для N=55 с различными натуральными слагаемыми:
1+2+52=55
3+4+48=55
5+6+44=55
7+8+40=55
9+10+36=55
11+12+32=55
13+14+28=55
15+16+24=55
в) Если продолжить запись примеров, получим:
17+18+20=55
19+20+16=55
Как видим в 10-м примере начинаются повторения слагаемых, т.е. записать 12 примеров невозможно.
Ответ: а) да; б) да; в) нет.
Другие задания: