Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 21. Задание 18. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 18. Найти все значения параметра a, при каждом из которых для любой пары (u; v) действительных чисел u и v выполнено неравенство

.

Решение.

Сделаем замену x = sin(u). Очевидно, . Получаем неравенство:

.

При фиксированных v и а рассмотрим левую часть как функцию от х:

.

В зависимости от того, как располагается x относительно точек  и , модули будут раскрываться по-разному. При этом на каждом участке непрерывная функция f(x) будет линейной с угловым коэффициентом k = 13±7±3. Какова бы ни была комбинация знаков, k > 0. Следовательно, функция f(x) монотонно возрастает.

Поэтому неравенство  выполняется при всех x от -1 до 1, если и только если :

При малых v (меньше, чем наименьшее из чисел  и ) функция  — возрастающая линейная с угловым коэффициентом k1 = 1. При больших v (больше, чем максимум из тех же чисел) — убывающая линейная функция с угловым коэффициентом k2 = -1 (см. рисунок). Поэтому функция g(v) принимает наибольшее значение в одной из точек  или . Неравенство  выполняется при всех v тогда и только тогда, когда  и . Получаем:

Второе неравенство верно при всех a, а из первого находим:

,

откуда

.

Ответ: [0,2; 0,6].

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме