ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3953. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

выполняется для всех значений из отрезка .

Решение.

В зависимости от того, как располагается x относительно точек 2-a и (a-2)/2, модули будут раскрываться по-разному. При этом на каждом участке непрерывная функция  будет линейной с угловым коэффициентом k = 9 ± 3 ± 4 . Какова бы ни была комбинация знаков, k > 0 . Следовательно, функция

монотонно возрастает. К тому же она определена на всей числовой прямой. Поэтому неравенство  будет выполнено при всех х на отрезке [-2;1] тогда и только тогда, когда :

Функция  имеет наименьшее значение в точке a = 1, и это значение равно . Во всех остальных точках  (см. рисунок). Следовательно, a = 1 — единственное значение, при котором выполняется неравенство .

Ответ: 1.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме