Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 16. Задание 18. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

выполняется для всех значений из отрезка .

Решение.

В зависимости от того, как располагается x относительно точек 2-a и (a-2)/2, модули будут раскрываться по-разному. При этом на каждом участке непрерывная функция  будет линейной с угловым коэффициентом k = 9 ± 3 ± 4 . Какова бы ни была комбинация знаков, k > 0 . Следовательно, функция

монотонно возрастает. К тому же она определена на всей числовой прямой. Поэтому неравенство  будет выполнено при всех х на отрезке [-2;1] тогда и только тогда, когда :

Функция  имеет наименьшее значение в точке a = 1, и это значение равно . Во всех остальных точках  (см. рисунок). Следовательно, a = 1 — единственное значение, при котором выполняется неравенство .

Ответ: 1.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме