Задание 6. Два угла треугольника равны 63° и 27°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины третьего угла. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Найдем
сначала угол 
, учитывая,
что сумма углов треугольника равна 180 градусов:
.
Медиана,
проведенная из прямого угла , в точке пересечения 
определяет центр описанной
окружности, а значит 
и
треугольник 
равнобедренный
с основанием 
.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно, угол 
. Тогда угол
.
Высота
образует прямой угол в треугольнике 
, следовательно, угол 
равен
.
Таким
образом, угол между медианой и высотой, т.е. угол 
равен
.
Ответ: 36.
Другие задания: